Математичний геній з львівської кав'ярні

Легендарна кав'ярня "Шкоцька" нині не надто відома серед пересічних львів'ян. Однак сюди з'їжджаються математичні паломники з усього світу. Адже саме у цій кав'ярні зародилась Львівська математична школа, і саме тут започаткували знамениту Шкоцьку книгу. Одним з лідерів цієї школи є Стефан Банах – відомий  у світі математик, який вчився і працював у Львові. Саме Стефан Банах заклав основи функціонального аналізу –  підвалини, на яких вибудовується сучасна математична наука.

Про це – нинішня історія від "Еспресо.Захід".

Існує, бо не може не існувати
 

Шкоцька була дуже демократичним закладом, і тут збиралась дуже різна публіка, далека від вишуканого наукового товариства. І саме у такому гаморі Стефан Банах робив свої наукові відкриття. А про те, скільки він міг випити, ходили легенди.
 

"Особливість Львівської  математичної школи – саме кав'ярняний стиль. У корпусі університету на нинішній вулиці Грушевського збиралось Львівське математичне товариство. Після засідання вони переходили до кав'ярні та обговорювали математичні проблеми у неформальній атмосфері, – каже професор Михайло Зарічний. – Математикам взагалі притаманне неформальне спілкування. У США є такий жарт: один з керівників університету вирішив пошукати, хто чим займається. В результаті знайшов хіміків у лабораторії, істориків в архіві, а математиків у пивбарі. Так відбувалось і тут. У неформальній обстановці, за кавою і не тільки, математики шукали розв'язання найскладніших проблем. Банахові було комфортно працювати саме у кав'ярні, а не у тихому кабінеті. Хоча на той час Шкоцька була дуже демократичним закладом, і тут збиралась дуже різна публіка, далека від вишуканого наукового товариства. І саме у такому гаморі Стефан Банах робив свої наукові відкриття. А про те, скільки він міг випити, ходили легенди. Теореми, які довів Банах, мали визначальний вплив на науку. Банахові простори –  важливий об'єкт не лише функціонального аналізу. Вони мають безліч застосувань у всій сучасній математиці".

"Функціональний аналіз – це наче надбудова, яка об'єднує алгебру та геометрію, – додає професор Тарас Банах. – Але є ще одна особливість Львівської математичної школи,  – неконструктивні доведення.  У математиці є дві форми існування: конструктивна, яка явно будує потрібний об'єкт. І неконструктивна – коли доводять, що потрібний об'єкт не може не існувати.  Саме парадигма існування того, що не може не існувати, відрізняє львівську математичну від інших. І це саме те, що завоювало сучасну математику. Математика цікава там, що вона вивчає об'єкти, які не зобов'язані існувати у звичайному розумінні. Тому вона багатша за реальний світ. І у цьому також заслуга школи Банаха".

Долю Банаха перевернула випадково підслухана розмова

Польські дослідники виявили, що у пошукових запитах прізвище Банах  на другому місці після Евкліда.

За словами професора Зарічного, у наукових колах завжди дивувались, як у провінційному місті могла виникнути така потужна математична школа. Як виявилось, вирішальну роль зіграла лише одна доленосна зустріч.

Стефан Банах народився у Кракові, але потім щонайменше два роки вивчав будову машин у Львівській політехніці, однак навчання не закінчив. Ймовірно, через початок Першої світової війни.

"Якось у Кракові Стефан Банах разом з іншим молодим математиком Отто Нікодимом обговорювали інтеграл Лебега. Це був 1916 рік і на той час це була наймодерніша математична теорія. Їхню розмову випадково почув  відомий математик Гуґо Штайнгауз. Він був такий здивований, що молоді люди обговорюють інтеграл Лебега, що підійшов до них і відрекомендувався. Фактично історія Львівської математичної школи почалась саме з цієї зустрічі. Згодом Штайнгауз казав, що саме Банах був його найбільшим науковим відкриттям".

Гуґо Штайнгауз згодом прилаштував Банаха, який не мав диплому, асистентом кафедри математики у Львівській політехніці. А вже у 1922 році Стефан Банах став керівником кафедри в університеті Яна Казимира, а згодом і головою Львівського математичного товариства.

Деякі задачі з львівської Шкоцької книги досі нерозв'язані

Ще одна родзинка Львівської математичної школи та Шкоцької кав'ярні  – Шкоцька книга. У неї математики записували найскладніші задачі, які не могли розв'язати. Подейкують, що спочатку ці задачі записували на серветках чи навіть на столах кав'ярні. Але згодом дружина Стефана Банаха Луція купила для них спеціальну книгу.

"Настільки мені розповідали, не кожна математична проблема удостоювалась того, аби її записали у книгу.  Якщо товариство вважало, що задача того вартувала, то її вписували на непарну сторінку. Парну сторінку залишали для розв'язання", – каже професор Зарічний.

До речі, досі не усі задачі з оригінальної Шкоцької книги вдалось розв'язати. До тих, кому вдалось вирішити одну з задач старої книги, належить і Тарас Банах. Він, до слова, не нащадок, а лише однофамілець відомого математика. Але народився в один день зі Стефаном Банахом.

З 2014 року, відколи кав'ярня відновила свою роботу, тут почали вести нову Львівську Шкоцьку книгу. Щоправда, частина відвідувачів сприймає її як книгу відгуків і записують туди враження про смачний сніданок.
 

Коли наближалась Друга світова війна, цю книгу вирішили закопати на футбольному полі під воротами. Сам Стефан Банах під час війни залишився у Львові. Аби вижити під час німецької окупації, працював годувальником вошей у протитифозному Інституті Вайґля. Помер науковець у 1945 році від раку легень.

На той момент Шкоцьку книгу викопали і копію відправили ще одному визначному представнику Львівської школи Станіславу Уламу, який встиг емігрувати до США. Улам переклав її англійською, розмножив і вона стала відома на увесь світ.

Оригінал книги зберігається у родині Стефана Банаха, а у Шкоцькій кав'ярні є його копія. Крім того, з 2014 року, відколи кав'ярня відновила свою роботу, тут почали вести нову Львівську Шкоцьку книгу. Щоправда, частина відвідувачів сприймає її як книгу відгуків і записують туди враження про смачний сніданок. Але є записи від справжніх математичних паломників, які їдуть до Львова з усього світу, аби записати свою задачу у легендарну книгу.

"Усі сторінки з задачами ми перефотографовуємо і виставляємо на сайт Львівської Шкоцької книги. Найцікавіші  задачі сучасної книги виставляємо на інтерактивній онлайн-платформі професійних математиків MathOverflow.  Одну з задач, яку записали аспіранти з Вроцлавського університету, розв'язав лауреат премії Філдса Теренс Тао. Премія Філдса – аналог Нобелівської премії у математиці, тож можна оцінити рівень цих задач", – каже Ірина Банах, яка разом з чоловіком Тарасом Банахом опікуються сучасною Шкоцькою книгою.

Стежте за найважливішими новинами Львова, регіону, України та світу разом з "Еспресо.Захід"! Підписуйтесь на наш Telegram-канал.