День числа Пі: чому це число є особливим та як запам’ятати сто і більше його символів

"Еспресо.Захід" розповість усе, що вам варто знати про це число, яке є одним з найбільш відомих у математиці.

Про що у статті:

• Що таке число Пі;
• Історія числа Пі: як його століттями шукали вчені в усьому світі; 
• Чому число Пі є особливим і навіть вважається містичним;
• Змагання із запам’ятовування числа Пі, або піфілологія.

Що таке число Пі

Число Пі – це математична константа, яка використовується для опису кола та кругів. Його значення визначається як відношення довжини кола до його діаметра. Іншими словами, якщо ви поділите довжину будь-якого кола на його діаметр, ви завжди отримаєте одне і те ж число, яке й називають числом Пі.

Пі – ірраціональна та безкінечне число. Як всім відомо зі школи, його десятковий розклад починається із 3,14, але далі воно має також ряд цифр, які роками намагалися з’ясувати вчені в усьому світі. До речі, свою назву це число отримало лише у 18 столітті, а до того воно мало багато імен. Позначення для Пі обрали не випадково. Це грецька літера, з якої в грецькій мові починається слово "коло".

Історія числа Пі, як його століттями шукали вчені всього світу 

Фото: Вікіпедія

Історія дослідження числа Пі налічує кілька тисячоліть. Адже про це число вже було відомо ще в давньому Єгипті, Вавилонії та Індії, але тільки як приблизне значення. Стародавні математики використовували різні методи для наближення цього числа, такі як вимірювання довжини кола та обчислення його діаметра. В стародавньому Єгипті вважали, що число Пі дорівнює 25/8, тобто приблизно 3,125. Натомість у Вавилоні – 256­/81, а це приблизно 3,160. Але найбільш точними були давні індійці, які писали про це число, як про 339/108, тобто – 3,139.

Та першими, хто насправді намагалися обчислити число Пі з найвищою точністю, були саме давньогрецькі математики. Архімед був одним з перших, хто наблизився до правильного значення Пі, встановивши його між 3 1/7 і 3 10/71. Він запропонував математичний метод обчислення числа Пі. Для цього він вписував у коло і описував біля нього правильні багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю.

Астроном і математик Птоломей в своєму Альмагесті дає ще більш точне значення числа – 3.141. Згодом китайські математики Лю Хуей та Цу Чунчжі вдосконалили обчислення і писали точніші цифри числа Пі – 3.1415. 

Під час Середньовіччя число Пі було розраховане з точністю не більшою ніж 10 цифр. Однак з розвитком математичної науки в часи Ренесансу, вдалося подолати цю межу. Наприклад, перський математик 15 століття Джамшид аль-Каші розрахував його з точністю до 16 десяткових цифр. Перший значний європейський внесок з часів Архімеда в 16 столітті зробив німецький математик Лудольф ван Цейлен, який витратив десять років на обчислення числа з 20-ма десятковими цифрами.

На початку 18 століття британець Джон Мечин був першим, хто розрахував 100 десяткових цифр числа. А у 19 столітті англієць Вільям Шенкс, після 15 років праці, обчислив 707 знаків. Йоганн Ламберт був першим, хто довів, що число Пі є ірраціональним, тобто безкінечним.

Відомий фізик Ісаак Ньютон теж займався вивченням числа Пі, він якось сказав:

"Мені соромно казати, як багато разів я виконав ці розрахунки, не робив ніяких інших справ увесь цей час".

Справді, до часів створення комп’ютера розрахунки пов’язані з знайденням все більш точніших цифр числа Пі були дуже марудною і важкою справою. Хоча насправді, фізикам потрібно тільки 39 цифр числа Пі, щоб обрахувати об'єм всесвіту з точністю до розміру атома водню. А математикам і того менше – близько 15 цифр.

Тобто знаходження все нових чисел числа Пі не має практичного значення для науки, тому це стало швидше хобі та математичними змаганнями.

Перший у світі програмований комп’ютер ENIAC у 1949 році витратив 70 годин, щоб розрахувати 2037 цифр числа Пі. Рубіж в мільйон цифр комп’ютер зміг подолати вже у 1973 році. У 1995 року отримано 6,5 млрд чисел Пі. На початку 21 століття комп’ютери встановили трильйон чисел Пі. Один з останніх рекордів був встановлений у серпні 2021 року, коли швейцарські вчені за 108 днів і 9 годин за допомогою суперкомп'ютера обчислили 62,8 трлн десяткових знаків цього числа.

Щодо майбутнього, то важко уявити, чи буде колись знайдено повне число Пі. Адже це ірраціональне число, нескінченне, тому знайти всі його цифри – це швидше з розряду наукової фантастики, що суперкомп’ютери майбутнього зможуть вирахувати всі можливі цифри Пі. Але чим далі від коми, тим менше практичного значення мають додаткові знаки Пі, тому це не має сенсу і є лише предметом спортивного інтересу.

Чому число Пі є особливим та вважається навіть містичним

Фото: Вікіпедія

Число Пі має культовий статус через свою унікальність та важливість у математиці, науці та інженерії. Адже це константа, як і швидкість світла, що присутня на всіх рівнях Всесвіту, починаючи від атомів і закінчуючи велетенськими зірками і всім безкінечним Всесвітом. Тому Пі – це також і про красу пропорцій, яку створила природа, а людині вдалося побачити і розгадати її.

Ось кілька причин, чому це число так важливе для науки:

Геометрія кола: Пі визначається як відношення довжини кола до його діаметра. Це означає, що будь-яка формула або обчислення, пов'язані з колами або кругами, будуть включати число Пі.

Аналітична геометрія: Пі з'являється у формулах, що описують геометричні об'єкти у просторі. Наприклад, у формулах для об'єму кулі, об'єму циліндра, а також у різних інтегралах та похідних, що моделюють геометричні об'єкти.

Математичний аналіз: Пі зустрічається у численних формулах, які використовуються для обчислення границь, інтегралів та похідних, які в свою чергу важливі для аналізу функцій і моделювання різних фізичних процесів.

Фізика: Число Пі використовується в багатьох фізичних рівняннях, таких як рівняння для обчислення об'єму кулі, площі круга, а також у формулах, що описують хвилі, електричні та магнітні поля, атоми тощо.

Інженерія: У багатьох інженерних дисциплінах, таких як будівництво, механіка, електротехніка та інші, число Пі використовується для обчислення різних параметрів та властивостей об'єктів.

Квантова фізика та космологія: У більш сучасних наукових дослідженнях, таких як квантова фізика та космологія, число Пі також грає важливу роль, з'являючись у різних рівняннях, що описують фізичні закони та властивості всесвіту.

На культурному рівні Пі є ще й певною мірою магічним, навіть містичним числом. Адже, по-перше, воно є безкінечним і нерегулярним. Що вже видається дивним і загадковим. А, по-друге, через своє пряме відношення до кола, воно має символічний зв'язок з циклічністю, що викликає асоціації з духовними концепціями цілісності та повтореності, які присутні у всіх духовних практиках.

Та найцікавіше, що число Пі зустрічається в природних явищах, таких як формація хвиль у океані, співвідношення між обсягом тіла та його поверхнею, а також у різних фізичних процесах про які можна дуже довго розповідати. Ці зв'язки можуть створювати враження глибинної гармонії в природі і для когось бути навіть містичними, хто схильний до філософських роздумів і любить шукати "теорію всього".

Фото: кадр з фільму "Пі" 1997 року

Напевно, найбільш відомим прикладом популяризації особливості числа Пі є однойменний художний фільм режисера Даррена Аронофські, що розповідає історію геніального математика, який намагається розкрити таємниці числа цього числа. Фільм має артхаусний стиль і є відомим своїми символічними та філософськими аспектами, зокрема, й цитатами.

"Якщо ми створені зі спіралей і живемо в гігантській спіралі, тоді у всьому, чого ми торкаємося, є спіраль", - каже головний герой стрічки, натякаючи на число Пі.

До речі, цікавим фактом є те, що День числа Пі, 13 березня, збігається з днем народження видатного науковця Альберта Ейнштейна.

Змагання з запам’ятовування числа Пі, або піфілологія

Через свою популярність та унікальність, серед багатьох людей стало популярною ідея запам’ятовувати чим більше цифр числа Пі. Це називається піфілологія – створення та використання мнемонічних технік для запам'ятовування багатьох цифр математичної константи Пі.

Як вже було сказано, для математичних розрахунків достатньо знати 10-15 знаків числа Пі після коми — 3.141592653589793, тому практичної користі з цього методу немає. Однак для мнемоністів (людей які багато всього пам’ятають), що освоюють техніки запам'ятовування чисел, число Пі є одним із навчальних завдань для тренування пам'яті.

У світі є спеціальні клуби, учасники яких змагаються у тому, щоб запам’ятати чим більшу кількість знаків після коми. В інтернеті можна знайти інформацію, що японський математик Акірі Харагучі нібито відтворив 100 тис. символів числа Пі. Однак офіційного підтвердження цього рекорду немає. Натомість на офіційному сайті, що займається реєстрацією таких рекордів вказано, що рекорд належить індійцю Суреш Кумар Шармі, який у 2015 році зміг досягти позначки у 70 030 цифри за 17 год і 14 хв.

Тож, як їм це вдається? Існує дуже багато різних мнемотехнік. Найпростіший приклад – це у формі віршів. Коли запам’ятовують вірші, кожне слово з яких має таку кількість букв, які відображають наступне число Пі. Та це непрактично, коли мова йде про дуже великі числа.

Інший популярний метод розробили ще в античні часи, який називається "палац пам’яті". Це метод асоціацій, коли ви поєднуєте числа з чимось вам вже дуже добре відомим. Наприклад, зі своїм будинком. Ви точно знаєте, де що є і можете в голові пройтися своїм помешканням, відповідно, ця мнемотехніка вчить вас розставляти в пам’яті цифри (які ви пов’язуєте з асоціаціями) у своєму будинку, у "палаці пам’яті". Тоді, умовно кажучи, книжки на полиці мають одне число, телевізор у кутку – інше, а колір підлоги – ще інше. Тобто суть цього метода полягає в тому, що людям простіше запам’ятовувати не абстрактні речі, а конкретні з життя, коли ви асоціативно переплітаєте їх і таким чином можете на дуже довгий період часу пам’ятати важливі для вас речі.

Наприклад, щоб запам'ятати 100 знаків числа Пі, необхідно розбити числовий ряд на двозначні числа та перевести їх в слова-образи цифро-буквеного коду, які особисто вам легко запам’ятати, і мають для вас особливе значення завдяки якимось придуманими історіям. А потім розмістити їх в своєму "палаці пам’яті" по якому вам зручно "гуляти" думками, щоб відтворити повну картину зі 100 цифр.

Читайте також: Учені назвали оптимальну кількість кроків, що необхідна, аби компенсувати шкоду від сидячого способу життя