Був редактором львівських газет "Поступ" і "Post-Поступ". Один з організаторів та активістів "Товариства Лева". Брав участь у створенні "Меморіалу", Товариства української мови.
Всередині 90-х працював головним редактором інформаційних програм — "Вікна", "Вікна в світ" — Міжнародного медіа центру "Інтерньюз". Також був головним редактором щотижневого журналу "Політика і культура" (ПіК).
Свого часу очолював незалежний проєкт інформаційно-розмовного радіо "Громадське радіо", яке вело мовлення в інтернеті, на хвилях регіональних радіостанцій та у 2004—2005 рр. на хвилях інформаційно-розмовного радіо "Ера-ФМ". Домагався отримання ліцензії на радіомовлення для "Громадське радіо", але без успіху.
Загинув у віці 39-ти років 9 квітня 2003 року вночі о 2:20 в автокатастрофі на трасі Київ — Чернігів — Нові Яриловичі, повертаючись після поминок за загиблим попереднього дня в Іраку українським телеоператором Тарасом Процюком.
Того ж трагічного дня пам'ять Кривенка вшанували хвилиною мовчання у Верховній Раді України під час відкриття ранкового засідання. Похований на 3 полі Личаківського цвинтаря у Львові. У нього залишилось четверо дочок і дружина.
На знак пам'яті про Олександра Кривенка його львівські друзі щороку 13 травня присуджують премію "За поступ у журналістиці" його імені. При цьому в Українському католицькому університеті відбувається "Лекція Свободи" пам'яті Олександра Кривенка.
Як зазначав в одному з інтерв'ю для "Главреду", журналіст Микола Вересень: "Єдине, чого б я дуже хотів, щоби пам'ятали про цих людей, щоби хто-небудь, коли-небудь сказав би фразу, яку завжди промовляють у таких випадках: ми стояли на плечах гігантів. Бо вони були такими. І Україна поки що не оцінила їх".